Что подразумевается под логами? Если просто netflow, то ответ да, может передать - ну в зависимости от того, кто будет запрашивать - могут и передать, а могут и послать куда подальше. Хранить netflow могут довольно долго - месяцы, даже годы.

Если логи - это то, что передается внутри туннеля, то чисто теоритически да, т.к. хостер vps имеет доступ не только к диску, но и к содержимому оперативной памяти, т.е. может получить не только приватный ключ VPN (это само по себе очень плохо), но и сессионные ключи (это еще хуже), что позволит расшифровать весь траффик переданный через впн. Но на практике вероятность, что кто-то будет городить такой огород на впс за 10 баксов крайне стремиться к нулю.

Безопасно или нет - это зависит от threat model, грубо говоря, от того, кто именно твоими делами может заинтересоваться.

Если нужен только для белой темы, то бери из соображений скорости и удобства работы. Если не только для белой, то лучше выбирать страны с наименьшим уровнем слежения. Вообще, не зная условий, так просто не ответить - в некоторых случаях и двойного впн недостаточно - нужна цепочка впн/пробросов в разных странах, зарегистрированных на подставных лиц (+тор на некоторых участках).

Если есть опасения по части безопасности, то от хрома лучше отказаться. Можно держать 2 браузера - один для белых вещей, другой для черных. Еще лучше 2 отдельных системы.

Нужно иметь две системы, для белых и темных вещей, а не два браузера.